大哥,你題目出錯了吧?

Posted by TJ Wei on 星期一, 3月 05, 2007 with No comments
下面列出一些跟數學有關的有趣的益智問題 puzzle,你看完題目之後第一個想法是:「大哥,你題目出錯了吧?」
這些題目出自
SevenPuzzles You Think You Must Not Have Heard Correctly
(我從 Computational Complexity: Puzzles That Keep You Awake at Night 看來的)
解決這些問題,不需要太深奧的數學知識。
而上面的 blog 另外提出一個有趣的 puzzle,就稍微要一點數學知識了,我把他翻譯如下
可數無窮多個人排成一列,每個人都戴著一頂帽子,這頂帽子要不就是黑的,要不就是白的。每個人都可以清楚看到其他人頭上的帽子顏色,但是看不到自己的。我們要求他們所有人同時大聲猜出自己頭上帽子的顏色。帽子的顏色是隨機決定的。有沒有一個策略能夠能只讓有有限個人猜錯呢?
至於原來裡面的七個題目,我也翻譯出一些題目(略為修改):
1. 盒中的名字
將一百個囚犯的名字放在一百個木箱之中,並且把這些木箱排成一列放在一個房間中的桌子上。囚犯們一次一個的進入房間中,每個人進去房間之後,可以打開其中五十個箱子看其中的名字,然後關上所有盒子,離開房間。囚犯之間不可以有任何的通訊。最後除非所有囚犯都能在他打開的五十個箱子中發現自己的名字,否則他們全部會被處以死刑。請問囚犯們能不能事先商量出一個策略,使得他們能夠逃過死刑的機會大於 30% ?
2. 盒中盒
許多快遞計算運費的,是以盒子的長+寬+高的數字來計算,越大就越貴。證明你沒辦法作弊把一個較貴的盒子放在一個較便宜的盒子中。
3. 點點城自殺事件
點點城的居民每個人的額頭上都有一個紅點或者是藍點(但只有一個點),只要他知道自己頭上的點的顏色,他就只能自殺。每天點點城的居名聚會一次。有一天,一個陌生人進城來了,告訴居民們「某個」他們頭上點顏色數目的資訊,「任何」一個不是廢話的資訊都可以。證明一段時間之後,所有居民們都會會因為這個資訊而自殺。
4. 不要的展開(我覺得比較沒意思)
代數學過一些x,y,z 加減乘除的運算,所以都學過怎麼用分配律把式子展開。但是你怎麼知道式子不會一直展開下去呢?
5 偷偷邦(Kleptopia)之愛
詹和瑪利亞透過網路線路愛河了,詹先望能寄給瑪利亞戒指。但不幸的,他們住在偷偷邦,所以除非放入一個被掛鎖鎖上的盒子中外,任何郵寄物都會被偷走。他們兩個人都有足夠多的掛鎖,但是沒有對方掛鎖的鑰匙。詹要如何寄戒指給瑪利亞?
6 贏得溫布敦(比較沒意思)
在暫時性的魔法作用下,你打入了溫布敦的決賽,正對上了費德勒。但可惜的是,你的魔法無法在整個比賽中持續作用。所以呢,你希望在比數是多少的時候魔法消失,這樣你才有最大的獲勝機率?
7 隨機的土著
這個比較沒什麼,也是誠實說謊隨便答的一種,而且比常見的那個還簡單。

下面這本書也可參考
Mathematical Puzzles: A Connoisseur's Collection.
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