誠實國之謎 (1)
誠實國的國王很有錢，而且有一個很漂亮的女兒，雖然國王的女兒不是隨隨便便可以見到的，但在誠實國的好處就在這裡，我們不用擔心有什麼謠言。
算一算國王的女兒也該到了適婚年齡，為了挑一個好一點的女婿，誠實國的國王於是舉辦了一個公開徵婚。附近各國的王公貴族，以及本國的青年才俊，紛紛前來參加。
想來參加的人雖然成千上萬，但實際到場卻也只有寥寥十數人。一來本國的青年需要通過初試，有名額限制。二來國外來的嘉賓，只要稍微笨一 點的，都在通往誠實國和說謊國的許許多多叉路上，因為在問路時，無法分辨路人是誠實國還是說謊國的人，因而誤入歧途，來不及參加徵婚，運氣差一點的，甚至 成為野獸的晚餐了。
總之，這十幾個人都是一時之選，也有幾個鄰近強國的王子，要決定誰可以娶公主，必須要有客觀的標準，依照誠實國的傳統，要能解答國王出的難題。
國王拍了拍手，從旁邊進來了三個人，站在大廳的中央。國王於是說了，這三個人，一個是誠實國的人，總是說真話；一個是說謊國的人，總是 說假話；另外一個呢，有時誠實有時說謊，總之問他什麼問題，他都隨便回答。不過呢，他們誰誠實、誰說謊、誰隨便說，我們不知道。現在呢，如果讓你問他們每 個人一個問題，他們只能回答「是」或「否」，你只能藉由他們回答的答案來判斷他們的身份。你要怎麼問，才能確定他們的身份？
誰能解得又快又好，我就把女兒嫁給誰。
馬上呢，就有幾個人搶著回答，但顯然沒怎麼經過大腦，答完之後就被推出去斬首了。
他們這些錯誤的方式，這裡就不浪費篇幅介紹了，總之呢，如果你還沒有看過和想過這個問題，不妨先暫停一下，花一點時間來想一想這個問題，等確定自己真的想過這個問題之後，再繼續看下去。下面呢，也會多空白個幾行，堅定你自己想一想的決心。
在幾個人被砍頭之後，場面開始冷靜了，有的人埋頭苦思，有的人低頭不語，也有一些人，自知解不開，偷偷的溜走了。
終於，也是應徵者之一，誠實國內一個素以研究數學聞名的老先生，打破沈默，站了出來。國王就說了：「久仰夫子之名，不知夫子有何高 見？」，老先生清了清喉嚨，說道：「不妨設此三人為集合 P={A,B,C}，他們的身份誠實、說謊、隨便，為集合 Q ，則我們想求的解答可能有 #Q*(#Q-1)*(#Q-2) 種可能，又設「是」，「否」為集合 S，那他們三個人可能的回答可視為 SXSXS，又不妨假設我的第一個問題稱為 q1 …」
「等一等！」從小數學一向不好的國王，聽到一大堆變數名稱，實在受不了，只好打斷老先生的話，「你這樣 P 啊 Q 啊的，朕實在聽不下去，能不能講白話一點？」
老先生嘆了口氣，說道「好吧，草民不妨這樣講，這三個人的身份，可能性很多，我們計算一下可知，總共有六種可能性，這點想必陛下也很清 楚，如果陛下還不瞭解的話，可能對於排列組合之學要多加涉獵了，另外如果，可以的話，草民認為可將排列組合之學，加入敝國的國民教育課程之內，期使國…」
國王又打岔了，「排列組合之學，朕還懂一點，不要講題外話。」老先生繼續說道：「我們所問的每個問題，都有「是」、「否」兩種，可能 的答案，總共問三題，所以，可能的回答有 2x2x2＝8這麼多的可能性，但由於其中有一個人會隨便回答，所以不管我們怎麼問，都可能出現兩種回答的情況。如果我們能解答這個問題的話，那必須要能 提出一種問法，使得那三個人，只要身份不同，就會有不同的回答這樣，我們才能以回答的狀況，來決定他們的身份，但是一種身份可能性，會有兩組回答，所以我 們必須要有 6*2 種回答，才足以區分使用者的身份，但是呢，可能的回答只有八種，所以，不管如何問，至少一種回答，我們無法區分三個人的身份。」
國王終於沒有打斷老先生的話，聽完了他的解答。這時，大廳內的其它應徵者，有的點頭稱是，有的則恨自己怎麼沒有早一步往不可能有解這方面想。
國王說：「雖然說，朕還是不是很懂，但你的意思是，這個問題沒辦法解答？」
老先生回答說：「草民正是此意。」
究竟老先生的解答是否正確呢？難道公主真的就要嫁給這個老先生了？欲知後事如何，且聽下回分解。並且也可以利用這個時間自己驗證一下老先生的論點是否正確。
＊註：這個題目跟一般流傳的題目：「誠實、說謊、隨便說三個人，問他們三個問題是非題來分辨誰是誰」不太一樣，因為這個故事裡的題目限制一個人只能問一個題目。這個一般流傳的題目，當然是有解答的，而且思考的過程還挺有趣的，讀者如果還沒見過，不妨也體會一下。
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