松鼠URL 2011-4-20

Matrix67: 随记：我们需要怎样的数学教育？
陳安儀的筆下人生: 讚美與獎勵制度
Lifehack: 5 Sci-Fi Brain Hacks That Modern Science Is Making Possible
A Neighborhood of Infinity: Image-based rendering and some ancient history
關於知識的兩個有名而且有趣的悖論：

1. What's New: The blue-eyed islanders puzzle – repost  這個問題中，會用到「假定我沒有藍眼，則你會想，假設你沒有藍眼，他會想.....，但xxx知道至少有一個人藍眼,...所以....」這樣的推理，所以涉及假設性情境下「知道」的問題，某種意義上是「能知(knowable)」和「必知（在所有假設情形下都知道）」之間的微妙關係。
2. Matrix67: Fitch悖论：我们已经掌握了所有的知识 Fitch's paradox 的主軸就是「能知」和「知」之間的關係。

The Surprise Examination Paradox and the Second Incompleteness Theorem (pdf 檔)
Surprise exam paradox 又稱 hanging man paradox，也是極有名的悖論。悖論的成因有更種不同的說法，有一種看法認為跟「知識」的本質有關，因為用到數學歸納法，其中也涉及到假設情形下的「知」。這篇文章利用這個悖論來證明 Godel's incompleteness theorem，並反過來，用不完備性來解釋這個悖論的成因。
簡單的說，就是將「知」比為「證明」時，「猜不到」 就類同於「不能證明」。這樣，就牽扯到了 consistency。